1 . 如图，已知四棱锥的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.

5 . 在三棱柱中，，平面平面，E，F分别为线段的中点．

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，且，求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，底面ABCD，，，，E为PA的中点．

(1)证明：平面平面BCE；
(2)若二面角P-BC-E的余弦值为，求三棱锥P-BCE的体积．

7 . 在四棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：；
（2）当时，求此四棱锥的体积.

8 . 在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

10 . 如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③到平面的距离为.在中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：
在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分。