解题方法
1 . 已知四棱锥
，其中
面
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）求证：面
面
；
（Ⅲ）求四棱锥的体积.
，其中面，，为的中点.（Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）求证：面
面；（Ⅲ）求四棱锥
的体积.
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2 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
与三棱锥的体积的比值.
中，分别为棱的中点，已知，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
与三棱锥的体积的比值.
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3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，，
为线段上一点，
，
为
的中点．
中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明
平面
；
（II）求四面体
的体积.
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2016-12-04更新
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7794次组卷
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57卷引用：海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）2015-2016学年重庆八中高二下阶段检测八文科数学试卷2017届湖北黄石市高三9月调研数学（文）试卷四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷人教A版高一年级必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题福建省仙游金石中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题好拿分【提升版】四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学（文）试题四川省双流中学2018届高三4月月考数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市双流中学高二下期4月月考数学（理科）试题【全国百强校】四川省成都市双流中学2017-2018学年高二下期4月月考数学（文科）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学（文）试题四川省成都市棠湖中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【市级联考】云南省腾冲市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】福建省龙岩一中2019届高三（上）期中数学试题（文科）江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球空间几何体的三视图、表面积、体积山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月10日 《每日一题》必修2-每周一测广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末数学(理)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期3月线上高考模拟考试数学(文)试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题广东省罗定第二中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学（文科）试题2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二下学期第四次月考(期末)数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题安徽省宣城市郎溪县2020届高三下学期仿真模拟考试(最后一卷)文科数学试题江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（文）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省实验中学2021-2022学年高一下学期期期中考试数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，已知
底面，且
，为的中点，在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，已知底面
，且，为的中点，在上，且.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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解题方法
5 . 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=
PA，F为PA的中点．
(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求
的值．
PA，F为PA的中点．(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求
的值．
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2016-12-04更新
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541次组卷
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5卷引用：2015-2016学年海南省文昌中学高一上学期期末数学试卷
6 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
是棱
上的动点．
（1）证明：
；
（2）若平面
分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角
的大小．
中，，，是棱上的动点．（1）证明：
；（2）若平面
分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小．
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7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
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2016-12-03更新
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19733次组卷
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43卷引用：2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题
2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西河池高中高二下第二次月考理科数学卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学（理）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学（理）试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届宁夏海原县第一中学高三上学期期末数学（文）试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学（理）试题2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（二）数学理科试题江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期3月第一次模块检测数学(理)试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
8 . 在三棱柱中，侧面
为矩形，
，
，为的中点，
与
交于点
，
侧面.
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2016-12-02更新
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1122次组卷
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3卷引用：2015届海南省高三5月模拟文科数学试卷
9-10高一下·海南·期末
9 . 将圆心角为
，面积为3
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
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2016-12-02更新
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1123次组卷
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6卷引用：2010年海南中学高一下学期期末测试数学
（已下线）2010年海南中学高一下学期期末测试数学（已下线）2013届山东省聊城市某重点高中高三上学期1月份模块检测文科数学试卷陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一4月检测数学试题安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试
的圆柱.
