如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形．
是平面
和平面
的交线，证明：
；
(2)若四棱锥的体积为，二面角
和二面角
都是
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形．
是平面和平面的交线，证明：；(2)若四棱锥
的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2024-04-18 10:11:26
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【推荐1】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且
.D为线段AC的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点E在线段PB上，且
，求三棱锥
体积的最大值.
.D为线段AC的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若点E在线段PB上，且
，求三棱锥体积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
平面
，且
，
且
，
为
的中点．
（1）求证：直线
平面；
（2）求多面体
的体积．
中，为等腰直角三角形，，平面，且，且，为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求多面体
的体积．
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平面
，
，
的交点，
平面
平面
，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在正方体
中，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
和
所成角的大小．
中，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
和所成角的大小．
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，为
的中点，
为侧棱
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)设
，
，且异面直线与
所成的角为30°，求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为侧棱的中点．(1)证明：
∥平面；(2)设
，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．
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，
是边长为2的正三角形，底面
的中点.
平面
；
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
平面，
，，
分别为
，
的中点，点
在线段
上.
(1)求证：
平面
；
(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
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【推荐2】如图，已知
平面ABCD，底面ABCD为矩形，
，M，N分别为AB､PC的中点.
平面PAD；
(2)求PD与平面
所成角的余弦值.
平面ABCD，底面ABCD为矩形，，M，N分别为AB､PC的中点.
平面PAD；(2)求PD与平面
所成角的余弦值.
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，
平面，
，点
为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
为矩形，平面，，点为棱的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
．
(1)记平面
与平面
的交线为l，求证：
平面
；
(2)求证：
．
中，，．(1)记平面
与平面的交线为l，求证：平面；(2)求证：
．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，点M在线段
上，
平面
，
，
.
(1)求证：M为的中点；
(2)求平面
与平面
的夹角；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面平面，点M在线段上，平面，，.(1)求证：M为
的中点；(2)求平面
与平面的夹角；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，为顶点，底面为正方形，设面
与面
交于交线.
(1)求证：
；
(2)若在上有一点，
，
，
，平面
平，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.(1)求证：
；(2)若在
上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
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