1 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

   

(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.

2 . 如图，在四棱雉中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图,在四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.

(1)证明:平面平面;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段的长.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，和上各有一动点且，

(1)证明.
(2)当体积最大时，求平面与平面的夹角正切值.

6 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

7 . 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和.

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．

9 . 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱PC的中点，

(1)求证：∥平面
(2)若，四棱锥的体积为，
（i）求PA；
（ii）求PA与BE所成角的余弦值.

10 . 如图，正方体的棱长为，将它沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥，求剩下的几何体的体积．