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解题方法
1 . 已知四面体ABCD满足
，若四面体ABCD的所有顶点都在球
的表面上，则球体积的最小值为______ .
，若四面体ABCD的所有顶点都在球的表面上，则球体积的最小值为
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2 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______ .
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2024-06-14更新
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168次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
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3 . 棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则当三棱锥
体积取最大时，其外接球的表面积为_________ .
的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为
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4 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），则剩余中间部分八面体的外接球的表面积为______ .
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5 . 棱长为
的正四面体的外接球的表面积为______ .
的正四面体的外接球的表面积为
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6 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且
，
，
，
，将△ABD沿AD折起，使点B到达点
，且
，若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ ．
，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
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解题方法
7 . 已知扇形的半径为3，中心角为
，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是______ ．
，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是
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8 . 已知一个表面积为
的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为______ .
的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为
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解题方法
9 . 已知正三棱柱
的棱长均为2，点M是棱
上（不含端点）的一个动点，若点M，A，
，C均在球O的球面上，则球O体积的最小值为______ .
的棱长均为2，点M是棱上（不含端点）的一个动点，若点M，A，，C均在球O的球面上，则球O体积的最小值为
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解题方法
10 . 在直三棱柱中，
是棱
上一点，平面
将直三棱柱分成体积相等的两部分.若
四点均在球的球面上，则球的体积为__________ .
中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为
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