解题方法
1 . 在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后,再在该圆锥内的空隙处放入
个小球,这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切,则
的最大值为_________ (取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b51036a365ec6da8f855d0d32a8a311d.png)
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解题方法
2 . 在几何学中,截角立方体是一种十四面体,由八个正三角形与六个正八边形组成,共有
个面,
个顶点以及
条边,是一种阿基米德立体,属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为
的截角立方体,则该截角立方体的外接球的表面积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b6d3883713fcaa8a4fdd87b87b480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/27b75159-2b6e-48a3-9e39-142413c70ef3.png?resizew=146)
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2024-02-27更新
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232次组卷
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3卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(六)文数1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(六)理数
名校
解题方法
3 . 如图是一个球形围墙灯,该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切,切点为正四棱台上底面中心,且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为2,侧棱长为
,则球形灯半径
与正四棱台外接球半径
的比值为__________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/24/3439881745645568/3442029472153600/STEM/0066b9762966488a85b34c65df195b17.png?resizew=105)
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4 . “PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中.某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示,该几何体的底部是一个正四棱柱(底面是正方形的直棱柱),上部是一个圆台,结合图中所给的数据(单位:
),则该几何体的体积为____________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/68485f6a-2a3f-4ebe-a276-6c0b5192fba4.png?resizew=131)
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解题方法
5 . 如图,在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后,将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,则这个球的半径为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/26/7ea093cd-b020-43eb-9ed1-eb5453f1aed4.png?resizew=255)
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知圆锥
的母线
,侧面积为
,则圆锥
的内切球半径为______ ;若正四面体
能在圆锥
内任意转动,则正四面体
的最大棱长为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 如图,该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成,其侧面均为等边三角形,则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为__________ .
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 某礼品生产厂准备给如图所示的八面体形玻璃制品设计一个球形包装盒.已知该八面体可以看成由一个棱长为
的大正四面体截去四个全等的棱长均为
的小正四面体得到的,且小正四面体的其中一个顶点为大正四面体的顶点,则该球形包装盒的半径的最小值为______ .(不考虑包装盒的质量、厚度等)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
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解题方法
9 . 足尖虽未遍及美景,浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆,处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装,①②③⑤是全等的等腰梯形,④⑥是正方形,其中
,若沿图中的虚线折起,围成一个封闭几何体
,则
的体积为__________ ;
的外接球的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc25b1d94b5cde3e7efed6bace395125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
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2024-01-05更新
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1018次组卷
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6卷引用:吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块7 空间几何篇 第1讲:内切与外接问题【练】2024年1月“九省联考”重组卷数学试题(已下线)专题05 空间向量与立体几何(解密讲义)2024届高三新改革数学模拟预测训练二(九省联考题型)(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
2023·全国·模拟预测
10 . 空间中有四个球(记作球
,球
,球
,球
),它们的半径分别是
,
,
,
(
且
),每个球都与其余三个球外切,另有一个半径为
的小球(记作球
与这四个球都外切,若四面体
的体积为
,则四面体
的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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