1 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为
.若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974359247708160/2975138881568768/STEM/c201b6cb-3650-4d04-bb33-25d17f4f2b07.png?resizew=279)
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2022-05-08更新
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1564次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)
山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1(已下线)专题18 古代建筑(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2
名校
2 . 已知一个圆柱的体积为
,底面直径与母线长相等,圆柱内有一个三棱柱,与圆柱等高,底面是顶点在圆周上的正三角形,则三棱柱的侧面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
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2022-03-24更新
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932次组卷
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4卷引用:西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考文科数学试题
西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考文科数学试题湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1广东省清远市华侨中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG,满足BD=BG,再将其沿AB,BC折起使得BD与BG重合,连结EF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931271515430912/2933118328930304/STEM/d73724b21bb1415d815a7b86665c1fab.png?resizew=273)
(1)判断A,C,F,E四点是否共面?并说明理由;
(2)若BC=2AB=4,∠BCF=120°,设M是线段FC上一点,连结EM与DM.判断平面EDM与平面BCFD是否垂直?并求三棱柱ABC-EDF的侧面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931271515430912/2933118328930304/STEM/d73724b21bb1415d815a7b86665c1fab.png?resizew=273)
(1)判断A,C,F,E四点是否共面?并说明理由;
(2)若BC=2AB=4,∠BCF=120°,设M是线段FC上一点,连结EM与DM.判断平面EDM与平面BCFD是否垂直?并求三棱柱ABC-EDF的侧面积.
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2022-03-10更新
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570次组卷
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2卷引用:安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题
解题方法
4 . 如图所示是一个长方体容器,长方体的上、下底面为正方形,容器顶部是一个圆形的盖子,圆与上底面四条边都相切,该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作,共使用铁皮的面积为
.假设圆形盖子的半径为
,该容器的容积为
,铁皮厚度忽略不计.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/8e328803-9856-46dd-93bc-67451c6c60e3.png?resizew=137)
(1)求
关于
的函数关系式;
(2)该容器的高
为多少分米时,
取最大值?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2abc74815e117e3a08a37aa4df1eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf4995e49ec6dc67a3d1b7bad042ea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f1cd919fb0519d166f84c6beea105d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/8e328803-9856-46dd-93bc-67451c6c60e3.png?resizew=137)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)该容器的高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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2021-11-21更新
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375次组卷
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7卷引用:考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式