1 . 小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（       ）.

A．

B．

C．

D．与的大小关系无法确定

2 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧．图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为．若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为________．

3 . 有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m²的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？（精确到1 s）

4 . 已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.

5 . 我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子，其耗时只有几个小时，其中有一尺寸如图所示的房子．不计屋檐，求其表面积和体积．

6 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．

(1)求关于的函数关系式；
(2)该容器的高为多少分米时，取最大值？

7 . 某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）

（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
注：，结果精确到0.01．

8 . 一个棱长为2的正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法错误的是（       ）

A．所有截面面积和为	B．新几何体表面积为
C．新几何体表面积为	D．新几何体的体积为

9 . 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为.
   
（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.

10 . 《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（       ）

A．4375

B．

C．

D．