1 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为
，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）
，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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22-23高一下·浙江湖州·期末
2 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）
，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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3 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即
）.现有球
与圆柱
的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球
的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为
，体积分别为
，则
_________ ；
_________ .
）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则
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2023-06-04更新
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396次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）
解题方法
4 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一， 也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体， 其直观图如图2所示，其中
分别是上、下底面圆的圆心， 且
，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是_____ .
分别是上、下底面圆的圆心， 且，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是
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解题方法
5 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-03更新
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1161次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
解题方法
6 . 阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-15更新
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1650次组卷
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12卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）
（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题09 数学与生活-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
20-21高一下·浙江·期末
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7 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为
，则圆柱的表面积为（ ）
，则圆柱的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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923次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题
江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 数学与生活-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
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8 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为
，则该圆柱的内切球体积为________ .
，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为
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2020-05-09更新
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932次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题2020届江苏省苏州市常熟市高三阶段性抽测三数学试题甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省东莞高级中学2021届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
