圆柱表面积的有关计算练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2024·辽宁大连·一模

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

1 . 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径

，圆柱体部分的高

，圆锥体部分的高

，则这个陀螺的表面积(单位：

)是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-09更新 | 539次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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2024·天津滨海新·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 如图所示，这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现：圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现，求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2024-04-19更新 | 933次组卷 | 1卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷

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2023·江西南昌·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积

，

为两底面半径，

为母线长，其中

的值取3，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-21更新 | 2287次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题

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22-23高三上·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为

，

均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为

，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-24更新 | 1123次组卷 | 6卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算

5 . 我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（ dăo ），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（）（注:1丈=10尺，

取3）

A．1088 平方尺

B．912 平方尺

C．720 平方尺

D．656 平方尺

2022-08-26更新 | 971次组卷 | 5卷引用：顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试文科数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算圆柱表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等

“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，

为圆柱上下底面的圆心，

为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的表面积之比为

B．平面DEF截得球的截面面积最小值为

C．四面体CDEF的体积的取值范围为

D．若

为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2022-05-28更新 | 2765次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A．

B．2

C．

D．

2021-07-02更新 | 1210次组卷 | 4卷引用：辽宁省2021届高三临门一卷（二）数学试题

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20-21高一下·山东济南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-15更新 | 1639次组卷 | 12卷引用：山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题

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2021·湖南衡阳·模拟预测

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______.