1 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆
的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点
是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
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解题方法
2 . 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知圆柱
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知底面半径为
的圆锥
，其轴截面为正三角形.若它的一个内接圆柱的底面半径为
，则此圆柱的侧面积的最大值为（ ）
的圆锥，其轴截面为正三角形.若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________ .
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6 . 已知轴截面为正方形的圆柱
的体积与球的体积之比为
，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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7 . 如图所示，这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现：圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现，求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比（ ）
A．， | B． ， | C．， | D．， |
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8 . 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为
，则该圆柱的母线长等于______ ．
，则该圆柱的母线长等于
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解题方法
9 . 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的
倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ）
倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ）| A．倍 | B．倍 | C． 倍 | D．倍 |
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2024-04-15更新
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785次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________ .
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