1 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥
，则它的体积与正方体体积的比为___________ ；它的表面积与正方体表面积的比为____________ .
，则它的体积与正方体体积的比为
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2023-11-23更新
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1321次组卷
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5卷引用：第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知三棱锥
中，顶点
在底面的射影恰好是
内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为
，
，
，则顶点到底面
的距离为__________ ；三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为的外接球的表面积为
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2023-07-09更新
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337次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
3 . 已知正方体
表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体
，其表面积
，体积为
，则
________ ，
________ .
表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体，其表面积，体积为，则
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4 . 已知菱形ABCD中，
，
，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥
体积最大时，
______ ；当三棱锥表面积最大时，______ .
，，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥体积最大时，表面积最大时，
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名校
5 . 已知三棱锥
中,
平面
,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为__________ ,__________ .
中,平面,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为
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2023-01-11更新
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408次组卷
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4卷引用：拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 如图，在正方体中，
，则四棱锥
的表面积为___________ ；若该正方体的顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________ .
中，，则四棱锥的表面积为
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名校
7 . 已知一个底面边长为
，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为___________ ，此三棱锥内切球的半径为___________ .
，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为
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名校
8 . 已知等边的边长为2，将其绕着BC边旋转角度
，使点A旋转到
位置．记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
______ ，
______ ．
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
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2022-05-27更新
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773次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题
9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑
中，
，
，则该鳖臑的表面积为__________ ，它的内切球的半径为__________ ．
中，，，则该鳖臑的表面积为
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2022-01-12更新
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815次组卷
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2卷引用：湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为
，则该正八面体外接球的体积为___________ 
；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ 
.
，则该正八面体外接球的体积为；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为.
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2021-12-24更新
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820次组卷
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12卷引用：陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
