1 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的表面积.

3 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.

4 . 如图一,等腰梯形,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.

(1)求证:平面平面.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

（1）求证：平面平面；
（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.

7 . 如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,是上一动点.

（1）求证:平面平面;
（2）若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

8 . 如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，.

（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的表面积.

9 . 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

10 . 如图，在四棱锥中，，，，
．       
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．