名校
解题方法
1 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥
被平行于底面的平面所截得的正棱台为
，且满足
.
(1)求证：
平面
(2)求棱台的体积
和表面积
.
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解题方法
2 . 河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为
，高为2，体积为
，则该“方斗”的侧面积为（ ）
，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（ ）| A．24 | B．12 | C． | D． |
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2023-02-14更新
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1171次组卷
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5卷引用：第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
3 . 在正四棱台
中，
分别是棱
的中点，则（ ）
中，分别是棱的中点，则（ ）A． 与 是异面直线 |
B． 与平面 所成的角为 |
C．正四棱台的体积为 |
D．正四棱台的表面积为 |
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解题方法
4 . 已知正三棱台上底面边长为1，下底面边长为2，高为1．求该三棱台表面积．
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解题方法
5 . 已知四棱台的上、下底面分别是边长为
和
的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）
和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-18更新
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961次组卷
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8卷引用：第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
6 . 已知正四棱台中，
，若该四棱台的体积为
，求这个四棱台的表面积为（ ）
中，，若该四棱台的体积为，求这个四棱台的表面积为（ ）| A．24 | B．44 | C． | D． |
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2022-12-27更新
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1284次组卷
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6卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
7 . 如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且
，
，
．
(1)求四棱台的侧面积；
(2)求四棱台的体积．
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，．(1)求四棱台
的侧面积；(2)求四棱台
的体积．
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2022-09-14更新
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1292次组卷
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4卷引用：简单几何体的表面积与体积
（已下线）简单几何体的表面积与体积辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-1
名校
解题方法
8 . 已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ）
A．棱台的高为 | B．棱台的表面积为 |
C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 | D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 |
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2022-09-14更新
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1117次组卷
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8卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭
，其中上底面与下底面的面积之比为，
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______ .
，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为
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2022-08-26更新
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1669次组卷
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13卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）
解题方法
10 . 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（ ）
| A．80 | B．240 | C．350 | D．640 |
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