1 . 工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料,车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯.经测量,车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的
,则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8635d722fc54e60237dfb1b9e29b3f8f.png)
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2 . 在正方体
中,
,M为棱BC的中点,过直线AM的平面
满足
平面
,则平面
截正方体
所得较小部分与较大部分的体积的比值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fa807136194c18d3ac58902c67f9333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb04914c4e8fb3483da44c67fe1809f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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解题方法
3 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,起源于石器时代,它是绕一个支点高速转动的几何体,其上半部分为圆锥,下半部分为同底的圆柱.如图(1)为陀螺实物体,图(2)为陀螺的直观图.已知
,
分别为圆柱两个底面圆心,设一个陀螺的外接球(圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上)的半径为
,球心为
,点
为圆锥顶点.若圆锥与圆柱的体积比为
,则圆柱的体积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81db90d8f7ed9963c5c996ef27c33702.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/23649c3c-c216-4cd9-91c0-614b0a95aeb5.png?resizew=247)
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4 . 如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为________ .
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5 . 已知一个正方体与一个圆柱的高度均为1,且正方体的表面积与圆柱的侧面积相等,则圆柱的体积为______ .
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2022-11-22更新
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493次组卷
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4卷引用:海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(2)(已下线)13.3.2 空间图形的体积
名校
解题方法
6 . 已知球
为正三棱柱
的外接球,正三棱柱
的底面边长为1,且球
的表面积是
,则该正三棱柱的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bd391e109f0487c14198b6d9bc4db7.png)
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7 . 在参加综合实践活动时,某同学想利用3D打印技术制作一个的容器:容器上部为圆锥形,底面直径为
;下部为圆柱形,底面直径和高均为
(如图所示). 他希望当如图放置的容器内液体高度为
时,把容器倒置后,液体恰好充满整个圆锥形部分,则圆锥形部分的高度设计为_____
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/fd331e6e-36dd-4a12-971d-05d78e66f49c.png?resizew=160)
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2022-01-16更新
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605次组卷
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4卷引用:海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题(已下线)第09讲 基本立体图形及其表面积和体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步(基础30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
8 . 如图1,一个正三棱柱容器,底面边长为1,高为2,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图2,这是水面恰好是中截面,则图1中容器水面的高度是______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2883039941599232/2885862482821120/STEM/9b97e333-00fa-4ff1-a576-80b5b456a7c0.png?resizew=329)
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2022-01-02更新
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1469次组卷
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8卷引用:海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 阿基米德(公元前287年——公元前212年)的墓碑上刻有“圆柱容球”(如图)这一几何图形,这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中,以“圆柱容球”定理最为满意,“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径,对圆柱与球的体积与面积而言,写出你推出的两个结论________ .(指相等关系).(注:用文字或者符号表示均可)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494654558937088/2494925115588608/STEM/83a7094c-a442-4bfa-b0ef-494e5d584bc0.png?resizew=161)
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真题
10 . 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为
,底面周长为3,则这个球的体积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/3/31/1569682896953344/1569682985746432/STEM/013e7dd84a174ddfb2232a7e7403ea8a.png?resizew=9)
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2019-01-30更新
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1275次组卷
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6卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)(已下线)2011-2012年浙江省台州中学高二第一学期期中考试文科数学(已下线)2014届福建福州一中高三上学期期末考试文科数学试卷2008年湖南省高中数学竞赛试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】