1 . 祖暅(公元5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等;该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上,以平行于平面
的平面于距平面
任意高d处可横截得到
及
两截面,可以证明
总成立.据此,b为
,a为
的椭球体的体积是__________
.
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2022-05-10更新
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564次组卷
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3卷引用:江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果裁得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线
与双曲线
及其渐近线围成的平面图形G如图所示,若将图形G被直线
所截得的两条线段绕y轴旋转一周,则形成的旋转面的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
_________ ;若将图形G绕y轴旋转一周,则形成的旋转体的体积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad83973d1361b2928c7e783ffd073b75.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71d04022a7422dbe29d24758f1db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7f48bfec0518a6c7744187f26cccfd.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/57f8404f-e74f-49b0-9722-14d20a8e5e77.png?resizew=140)
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2022-04-21更新
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2147次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(江苏专用)江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题广东省深圳市2022届高三二模数学试题湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)专题22 祖暅原理
3 . 已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同,则此圆柱体与小球的体积之比为_____________ .
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2022-03-23更新
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789次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市苏州高新区一中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 一个封闭的正三棱柱容器的高为2a,内装水若干(如图(1),底面处于水平状态).将容器放倒(如图(2),—个侧面处于水平状态),若此时水面与各棱的交点E,F,
,
分别为所在棱的中点,则图(1)中水面的高度为________ .
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2021-11-12更新
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584次组卷
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5卷引用:高一下学期第二次月考(苏教版2019必修二:立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数)
(已下线)高一下学期第二次月考(苏教版2019必修二:立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数)山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题苏教版(2019)必修第二册课本习题第13章本章测试(已下线)第十三章本章测试湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆柱的体积为
,则该圆柱的表面积的最小值为______
.
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2021-08-07更新
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343次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
6 . 用一张长,宽
的矩形铁皮围成圆柱体的侧面,则这个圆柱体的体积=
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2017-06-29更新
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426次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题