1 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为,若“牟合方盖”的体积为,则正方体的体积为______ ,正方体的外接球的表面积为______ .
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2 . “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型,在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分就是牟合方盖.如图,已知棱长为2的正方体除去按上述方法截得的牟合方盖后剩余的体积是,则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________ .
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2023-05-12更新
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727次组卷
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6卷引用:第13章:立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】
(已下线)第13章:立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步(单元综合检测卷)-【超级课堂】(已下线)模块四 专题1 重组综合练(江苏)河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
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3 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.图是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有
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2023-05-11更新
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258次组卷
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3卷引用:江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
4 . 若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为,圆柱的体积是圆锥体积的2倍,则圆柱的高与圆锥的高的比为______ .
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5 . 如图所示的图案,是由圆柱、球和圆锥组成,已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面,则图案中圆锥、球、圆柱的体积__________ .
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2023-04-20更新
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968次组卷
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5卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)
(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)(已下线)6.6.3球的表面积和体积(课件+练习)广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
6 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形.内接于下底面圆,且是一个面积为的等腰直角三角形,则该圆柱的体积为_______ .
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2023-04-12更新
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578次组卷
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7卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)
(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
7 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别为AB,BC的中点,则多面体的体积为____________ .
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2023-04-02更新
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1026次组卷
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6卷引用:第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)
第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题名校教研联盟2023届高三联考(三)文科数学试题(已下线)名校教研联盟2023届高三联考(三)理科数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
8 . 已知一扇矩形窗户与地面垂直,高为1.5m,下边长为1m,且下边距地面1 m.若某人观察到窗户在平行光线的照射下,留在地面上的影子恰好为矩形,其面积为1.5 m 2,则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_______ m3.
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2023-03-29更新
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2230次组卷
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6卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
9 . 将3个6cm×6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开,每个正方形均分成两个部分,如图(1)所示,将这6个部分接入一个边长为的正六边形上,如图(2)所示.若该平面图沿着正六边形的边折起,围成一个七面体,则该七面体的体积为______ .
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2023-03-26更新
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578次组卷
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6卷引用:专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(文)试题(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(文)试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月月考数学(文)试题
10 . 已知圆柱的全面积为,圆柱内有一平行于圆柱轴的截面,截面面积为,且截面上的两条母线将圆柱侧面分成两部分的表面积之比为,则圆柱的体积是______ .
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2023-02-06更新
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309次组卷
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4卷引用:第19讲 空间图形的表面积和体积
(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.1柱体(4)河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)