名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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1099次组卷
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8卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.5 外接球（精练）广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
2 . 如图，已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，
，顶点
在平面
内的正投影为点
，在平面
内的正投影为点
，连接
并延长交
于点
.作
交
于
.
（1）证明：是的中点；
（2）证明：
面
；
（3）过点作
面，
为垂足，求三棱锥
的外接球体积.
的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于. （1）证明：
是的中点；（2）证明：
面；（3）过点
作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.
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2021-07-10更新
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95次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中
平面，
，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）
中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-28更新
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468次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，
，
，则三棱锥外接球的体积是（ ）
中，，，则三棱锥外接球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-08-06更新
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5223次组卷
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11卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省定州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题云南省玉溪市2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考文科数学广东省深圳市蛇口育才二中2020届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）必刷卷04-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷04-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（文）试题（已下线）专题01 多面体与球的切接问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）第五篇球02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 如图，
均垂直于平面和平面
， 
，则多面体
的外接球的表面积为
均垂直于平面和平面， ，则多面体的外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2017-12-05更新
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491次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
6 . 棱长分别为
的长方体的8个顶点都在球
的表面上，则球的体积为
的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为 A． | B． | C． | D． |
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2017-10-23更新
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700次组卷
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4卷引用：黑龙江省穆棱市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷.
名校
7 . 设
为三条不同的直线，
为两个不同的平面，给出下列五个判断:
①若
则
；
②若
是
在
内的射影，
，则
；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
⑤若圆
上恰有3个点到直线：
的距离为1，则
=
其中正确的为___________ .
为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:①若
则；②若
是在内的射影，，则； ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
⑤若圆
上恰有3个点到直线：的距离为1，则=其中正确的为
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2017-07-20更新
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1208次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
11-12高三上·黑龙江牡丹江·期末
8 . 体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.
的表面积相等，则球的体积等于________.
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2016-11-30更新
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703次组卷
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5卷引用：2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学文卷
（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学文卷（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题
10-11高三·黑龙江鸡西·阶段练习
9 . 已知三棱锥
，
两两垂直且长度均为6，长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动，另一个端点
在
内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_____________
，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
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