球的表面积的有关计算练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

2024·福建泉州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为

的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为

，则该陀螺的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-18更新 | 441次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2023·河南·三模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四棱锥

的高为

，底面

为菱形，

，

分别为

的中点，则四面体

的体积为________；三棱锥

的外接球的表面积的最小值为________．

2024-03-13更新 | 1560次组卷 | 7卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题

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23-24高三上·浙江杭州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四面体

，

是边长为6的正三角形，

，二面角

的大小为

，则四面体

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 882次组卷 | 6卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在四面体

中，

，

，且

，则该四面体的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-29更新 | 1886次组卷 | 12卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·上海宝山·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 已知球的表面积为

，则该球的体积为__________．

2024-01-15更新 | 743次组卷 | 6卷引用：期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 四棱锥

的底面为正方形，

与底面垂直，

，

，动点

在线段

上，则（）

A．不存在点，使得	B．的最小值为
C．四棱锥的外接球表面积为	D．点到直线的距离的最小值为

2024-01-10更新 | 1017次组卷 | 4卷引用：湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在四棱锥

中，已知

，

，且

，则（）

A．四棱锥

的体积的取值范围是

B．

的取值范围是

C．四棱锥

的外接球的表面积的最小值为8π

D．

与平面

所成角的正弦值可能为

2024-04-19更新 | 362次组卷 | 2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高三年级阶段性测试(定位)数学试题

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22-23高一下·安徽滁州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知某正四棱台上底面的边长为

，下底面的边长为

，外接球的表面积为

，则该正四棱台的体积为__________________.

2024-04-17更新 | 871次组卷 | 2卷引用：安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷

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2023·陕西西安·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 三棱锥

中，

，

，那么该三棱锥外接球的表面积是______．

2024-04-15更新 | 1029次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题

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2023·四川绵阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知正四棱台

（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为

，则不正确的是（）

A．它的表面积为	B．侧棱与下底面所成的角为
C．它的外接球的表面积为	D．它的体积比棱长为的正方体的体积大

2024-04-13更新 | 502次组卷 | 1卷引用：四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)

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