练习题及答案-陕西高中数学阶段练习-组卷网

2015·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体求组合多面体的表面积

真题名校

1 . 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20

，则r=

A．1

B．2

C．4

D．8

2019-01-30更新 | 12375次组卷 | 34卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题

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23-24高二上·陕西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求二面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中正确的是（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角

的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2023-10-09更新 | 1091次组卷 | 16卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2024高一下·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题证明异面直线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

2024-05-04更新 | 351次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题

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21-22高一上·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 如图所示，在平面四边形

中，

，

，将四边形

绕

旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.

2022-02-03更新 | 637次组卷 | 3卷引用：陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积根据三视图求几何体的表面积或侧面积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积

5 . 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________.

2020-11-25更新 | 976次组卷 | 8卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练文科数学试题

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21-22高三上·陕西西安·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

组合体的构成求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

6 . 取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示.则此多面体有___________个面，表面积为___________.

2022-01-30更新 | 353次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习文科数学试题

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21-22高三上·陕西西安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.下左图是南北朝官员独孤信的印信，它是由正方形和正三角形围成.右图是根据这只印信作出的直观图，直观图的所有顶点都在一正方体的表面上（如果一个正八边形的八个顶点都在这个正方体同一个侧面的四条棱上，那么这个八边形的边长就等于这个直观图的棱长）.若这个正方体的所有顶点都在半径为