清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
更新时间：2023-10-09 17:14:11
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适中
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解题方法
【推荐1】在平行六面体
中，
，
，若
，其中
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，若，其中，则下列结论正确的有（ ）A．若 ，则三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则 |
C．若，则 与平面 所成的角的正弦值为 |
D．当 时，线段 的长度的最小值为 |
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【推荐2】在如图所示试验装置中，两个长方形框架
与
全等，
，
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
分别在长方形对角线
与
上移动，且
，则下列说法正确的是（ ）
与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的长最小等于 |
C．当的长最小时，平面 与平面 所成夹角的余弦值为 |
D． |
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，
、
分别为
、
的中点，
在线段
上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（
的体积与
重合，则过点
【推荐1】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到半正多面体，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）
| A．多面体有12个顶点，14个面 |
| B．多面体的表面积为3 |
C．多面体的体积为 |
| D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） |
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【推荐2】约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ）
| A．共有15条棱 | B．表面积为 |
C．高为 | D．外接球的体积为 |
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【推荐3】十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）| A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 |
B．直线 与平面 所成的角为 |
C．正八面体的表面积为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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解题方法
【推荐1】一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，
，
，
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取中点O与中点M，则下列判断中正确的是（ ）
，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点O与中点M，则下列判断中正确的是（ ）A．与 所成的角为60° |
B．与平面 所成的角60° |
C．平面与平面 所成的二面角的平面角为45° |
D．设平面 平面 ，则有 与所成的角为60° |
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【推荐2】如图，棱长为2的正方体中，点
在线段
上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ） A．异面直线 与 所成角的范围为 |
B．二面角 （不在 点）的余弦值为 |
C．点到平面 的距离为 |
D．存在一点，使得直线与平面 所成的角为 |
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（不包括端点）上的动点，则（
，则
所成锐二面角为
，则
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解题方法
【推荐1】在空间直角坐标系
中，已知点
，则（ ）
中，已知点，则（ ）A． |
B．异面直线 与所成角的余弦值为 |
C． |
D． 在 上的投影向量的模为 |
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，则下列结论正确的为（
//
都是单位向量，且夹角都是
，则下列结论正确的是（
是空间的一组基底
不是空间的一组基底
的模是2
