1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1208次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
23-24高三上·山东菏泽·阶段练习
名校
解题方法
2 . 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的
生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为
，且
（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为
万元，当
______ 时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：
，
）
生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
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22-23高一下·广东广州·期末
3 . 在
中，
，将分别绕边
，
，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为
，
，
，体积分别记为
，
，
，则（ ）
中，，将分别绕边，，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为，，，体积分别记为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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20-21高二下·重庆沙坪坝·期中
名校
4 . 已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为面
的中心，现将正方体绕直线
旋转一周，得一几何体
，则（ ）
的棱长为，为的中点，为面的中心，现将正方体绕直线旋转一周，得一几何体，则（ ）| A．在内 | B．在内 |
C．的体积小于 | D．的表面积等于 |
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19-20高二下·上海虹口·期末
5 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
（1）在空间，求与定点
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；（2）在空间，线段
(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；（3）在空间，记边长为1的正方形
区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
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2020-06-12更新
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1026次组卷
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9卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.4 球沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
