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解题方法
1 . 如图，等腰
，
，点
是
的中点，
绕
所在的边逆时针旋转至
．
(1)求旋转所得旋转体的体积
和表面积
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至．(1)求
旋转所得旋转体的体积和表面积；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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解题方法
2 . 公元
年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体
，则旋转体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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662次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-3（已下线）仿真演练综合能力测试（二）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
3 . 已知
的三边长分别是
，
，
，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．
的三边长分别是，，，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．
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4 . “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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375次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
5 . 现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为
（单位：
）的正三角形.
(1)求该几何体的体积（单位：
）；
(2)求该几何体的表面积（单位：
）.
（单位：）的正三角形.(1)求该几何体的体积（单位：
）；(2)求该几何体的表面积（单位：
）.
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2022-05-07更新
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578次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题 浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，直角梯形ABCD中，AB＝2．CD＝4，AD＝2．则（ ）
A．以AD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周、所得几何体的侧面积为 |
B．以CD所在直线为旋转抽，将此梯形旋转一周，所得几何体的体积为 |
C．以AB所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的表面积为 |
D．以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周、所得几何体的体积为 |
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2022-05-02更新
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492次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月学情检测数学试题
山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月学情检测数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积和体积（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)4.5.1 几种简单几何体的表面积广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是
，圆柱筒长
．
(1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到
？
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？
，圆柱筒长． (1)这种“浮球”的体积是多少
（结果精确到？(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？
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2022-04-17更新
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542次组卷
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5卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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解题方法
8 . 如图，扇形
中，
，
，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ）
中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-03更新
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879次组卷
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7卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个直角三角形的两条直角边分别为和
，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为（ ）
和，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-01更新
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494次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题
名校
解题方法
10 . 高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口（半径较大的圆）卡住，球心到垃圾篓底部的距离为
，垃圾篓上底面直径为24a，下底面直径为18a，母线长为13a，则该篮球的表面积为（ ）
，垃圾篓上底面直径为24a，下底面直径为18a，母线长为13a，则该篮球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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483次组卷
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5卷引用：河南省湘豫名校2022届高三下学期3月联考数学（理科）试题
河南省湘豫名校2022届高三下学期3月联考数学（理科）试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（巩固版）
