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解题方法
1 . 祖暅（公元
世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上，用平行于平面且与距离为
的平面截两个几何体得到
及
两截面，可以证明
总成立.据此，短轴
长为
，长半轴
为
的椭半球体的体积是（ ）
世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（ ）
| A．52π | B．34π | C．45π | D．48π |
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解题方法
3 . 已知梯形
中， 
，
，
，
，
，在平面内，过
作
，以
为轴将梯形旋转一周，求旋转体的表面积．
中， ，，，，，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求旋转体的表面积．
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解题方法
4 . 如图，在
中，
，
，
，
，现将分别以
、
、所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为
、
、
．
(1)若
，
，
，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；
(2)求
；（用、
、
表示）
(3)若
，并令
，将
表示为
的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．
中，，，，，现将分别以、、所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为、、．(1)若
，，，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)求
；（用、、表示）(3)若
，并令，将表示为的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．
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2021-12-12更新
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293次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-12更新
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1176次组卷
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6卷引用：考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ）
，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ）| A．(60+4)π | B．(60+8)π |
| C．(56+8)π | D．(56+4)π |
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2021-10-14更新
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422次组卷
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7卷引用：8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题
7 . 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高
，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（ ）
，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（ ）A．该玉琮的体积为 ( ) | B．该玉琮的体积为 () |
C．该玉琮的表面积为 ( ) | D．该玉琮的表面积为 () |
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2021-05-29更新
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698次组卷
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6卷引用：7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
11-12高二上·广东·期中
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解题方法
8 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．
（2）如果点
在直观图中所示位置，
为所在母线中点，
为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
（2）如果点
在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
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2021-05-17更新
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1568次组卷
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34卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（文）试题【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试卷吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试卷（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（1）精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省信阳市光山县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
9 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为_______ ．
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2021-05-05更新
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337次组卷
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6卷引用：课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市奉贤区致远高级中学2022届高三下学期开学评估数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-3上海市静安区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市武威第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段性数学试题
20-21高三下·全国·开学考试
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解题方法
10 . 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为
，圆柱的底面半径为
，高为
，则该几何体的表面积为（ ）
，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-07更新
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2311次组卷
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11卷引用：第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习（已下线）模块综合练01立体几何-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（文)试题百师联盟2021届高三开学摸底联考数学（文）试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
