1 . 分别以一个直角三角形的斜边，两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，这3个几何体分别记作
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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2024-06-11更新
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250次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线
，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为
，双曲线
的两条渐近线与直线
，
以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
（其中
），则双曲线的离心率为（ ）
，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，
垂直于底面，
，底面扇环所对的圆心角为
，弧
的长度是弧
长度的3倍，
，则下列说法正确的是（ ）
垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（ ）
A．弧长度为 | B．曲池的体积为 |
C．曲池的表面积为 | D．三棱锥 的体积为5 |
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2024-04-01更新
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972次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题（已下线）模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
5 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为
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6 . 在
平面上，将一段圆弧：
（
）和一段椭圆弧
：
（）围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分所示，
记绕轴旋转一周而成的封闭几何体为
，过
（
）作的水平截面，利用祖暅原理和一个球，得出旋转体的体积值为______ .
平面上，将一段圆弧：（）和一段椭圆弧：（）围成的封闭图形记为，如图中阴影部分所示，记
绕轴旋转一周而成的封闭几何体为，过（）作的水平截面，利用祖暅原理和一个球，得出旋转体的体积值为
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解题方法
7 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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657次组卷
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5卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
8 . 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形
，将剩余部分绕着直径
所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为______ .
，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线方程
，直线
，
在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______ .（提示：利用祖暅原理）
，直线，在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为
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2024-01-13更新
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175次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
10 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角
至
，若
，求角
的值.
中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体. (1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形
绕所在的直线旋转角至，若，求角的值.
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