1 . 如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.

（1）证明：平面；
（2）证明：.

2 . 在三棱锥P－SBC中，A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD，平面PAD平面ABCD

（1）求证：PA⊥BC；
（2）若平面PAD平面PBC=，求证：

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.

4 . 如图，三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，，分别为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离.

5 . 已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；
④ 若，，则.
其中是真命题的是_________．（填写所有真命题的序号）．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.

7 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，
∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

10 . 四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；
(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．