名校
1 . 如图,在长方体中,点, 分别在棱上,且,.
(1)证明:;
(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-08-27更新
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1466次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市塘栖中学2024届高三上学期模拟数学试题
2 . 如图,在多面体中,四边形是矩形,侧面是直角梯形,,与交于点,连接.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图,在正四棱柱中,,,点,分别在棱,上,,,点在线段上,且.
(1)证明:.
(2)点在对角线上,当二面角的余弦值为时,求的长度.
(1)证明:.
(2)点在对角线上,当二面角的余弦值为时,求的长度.
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4 . 在直四棱柱中,底面ABCD为平行四边形,,,,,过点B作平面截四棱柱所得截面为正方形,该平面交棱于点M,则( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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解题方法
5 . 圆锥的底面半径为,母线长为,是圆锥的轴截面,是的中点,为底面圆周上的一个动点(异于、两点),则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得 | B.存在点,使得 |
C.三棱锥体积最大值为 | D.三棱锥体积最大值为 |
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6 . 如图在多面体中,,平面,为等边三角形,,,,点M是AC的中点.
(1)若点G是的重心,证明:点G在平面内;
(2)求点G到的距离.
(1)若点G是的重心,证明:点G在平面内;
(2)求点G到的距离.
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7 . 在正方体中,M,N分别为AD,的中点,过M,N,三点的平面截正方体所得的截面形状为( )
A.六边形 | B.五边形 | C.四边形 | D.三角形 |
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名校
8 . 如图,若正方体的棱长为2,点P是正方体的上底面上的一个动点(含边界),E,F分别是棱,上的中点,则正确的是( )
A.平面截该正方体所得的截面图形是五边形; |
B.在平面上的投影图形的面积为定值; |
C.的最小值是; |
D.若保持,则点P在上底面内运动路径的长度为. |
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2023-05-12更新
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1030次组卷
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3卷引用:黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
9 . 如图,四棱锥,其中为正方形,底面,,,分别为,的中点,,在棱,上,且满足,.
(1)求证:直线与直线相交;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:直线与直线相交;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-05-10更新
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434次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题
解题方法
10 . 已知点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则下列各图中,直线PQ与RS是平行直线的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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