【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点.

(1)判断三棱锥的体积是否为定值，若是求出其体积，若不是说明理由；
(2)是否存在点E，使得平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)过点和C作正方体的截面.①判断截面的形状，并求出截面面积的最小值；②当截面的面积取最小值时，在线段上是否存在一个动点M，使得，若存在求出M的位置，若不存在请说明理由.

【推荐2】如下图所示，直三棱柱中，，，为棱的中点.
(1)探究直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)若，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E，F分别为线段PB，BC的中点．

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)证明：平面平面PBC．

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.

【推荐2】如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

【推荐3】如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.

（I）证明：平面；
（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的成角的大小.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，∥，平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐3】在长方体中， ,分别是的中点，是上一点，平面.

（I）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.