1 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

2 . 斜棱柱中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为，求三棱柱的体积；
(3)为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.

3 . 如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求证：平面平面.

4 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

7 . （本小题满分１２分）
在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）为棱的中点，试证明：．

8 . 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；
（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.

9 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；
（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)

10 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：
平面.