1 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示，这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体，它是由一个圆柱和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切，点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面，面交于点，圆柱在面，面上分别截得椭圆.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点和（图中未画出）.且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为，圆柱的底面直径为，请问平面，平面上是否分别存在点，使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在，试求和夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.

2 . 已知直四棱柱，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（       ）

A．点四点共面

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是

D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为

3 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（       ）

A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B．若，三棱锥的体积为定值

C．若，有且仅有一个点P，使得平面

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是

4 . 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若直线与直线CD所成的角为，则

B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则

C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则

D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则

5 . 已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．正三棱柱外接球的表面积为

B．若直线与底面所成角为，则的取值范围为

C．若，则异面直线与所成的角为

D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为