名校
1 . 如图,在三棱柱
中,
平面
为正三角形, 侧面
是边长为
的正方形,
为
的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.（1）求证
平面;（2）求二面角
的余弦值;（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
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2020-01-13更新
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604次组卷
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2卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在边长为的正方形
中，点
是
的中点，点
是的中点，点
是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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2018-07-16更新
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689次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题
名校
3 . 在长方体
中，
，
，
，为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成的角的大小.
中，，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-06-28更新
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716次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
4 . 求证：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线平行于另外一个平面.
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2020-01-31更新
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234次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行人教B版（2019）必修第四册课本习题11.3.3 平面与平面平行
5 . 若一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，则此直线与平面相交．已知：
，
，
，
．求证：直线a与平面
相交．
，，，．求证：直线a与平面相交．
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6 . 如图，在三棱柱
中，
，
，点
在平而
内的射影为
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)
分别为与的中点，点在线段
上，已知
平面
，求
的值.
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
中，，，点在平而内的射影为(1)证明：四边形
为矩形；(2)
分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
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7 . 求证：若两条平行直线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．
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8 . 证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交.
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