1 . 如图，已知，，，，；求证：.

2 . 如图所示，在长方体中，如果把它的条棱延伸为直线，个面延展为平面，那么在这条直线与个平面中：

（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与直线垂直的平面有哪几个？
（3）与平面平行的平面有哪几个？
（4）与平面垂直的平面有哪几个？

3 . 设，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，判断下列命题的正误，并画图说明理由：
（1）若，，则；
（2）若，，，，则；
（3）若，，则；
（4）若，，，，则．

4 . 如图所示，是所在平面外的一点，，分别是，的中点.

（1）判断直线与平面的位置关系.
（2）判断直线与直线的位置关系.
（3）若，，求与所成的角.

5 . 简述下列问题的结论，并画图说明：
（1）直线平面，直线，则和的位置关系如何？
（2）直线，直线，则直线和的位置关系如何？

6 . 正四面体(由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等)的棱长为4 cm，如图.

（1）写出正四面体的顶点数、棱数；
（2）写出AB所在直线与△ACD所在平面的位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所在直线的位置关系；
（3）求这个正四面体的表面积.

7 . 在长方体中，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成的角的大小.

8 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

9 . 如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？

10 . 判断下列命题的真假.
（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直；
（2）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直；
（3）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直.