2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆,对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点(如图),求证这三个交点共线.
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2 . 请在长方体模型中找出三个角都是直角的空间四边形,并画出该图形.三个角都是直角的四边形一定是矩形吗?
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3 . 一个西瓜切3刀,最多可以切成几块?最少可以切成几块?
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解题方法
4 . 如图,已知正三棱柱中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱,的中点.
(1)求与平面AEF所成角的正弦值;
(2)过A、E、F三点作一个平面,则平面AEF与平面有且只有一条公共直线:
①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实(也称为公理)得出,请写出该基本事实的内容;
②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
(1)求与平面AEF所成角的正弦值;
(2)过A、E、F三点作一个平面,则平面AEF与平面有且只有一条公共直线:
①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实(也称为公理)得出,请写出该基本事实的内容;
②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
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5 . 已知点A,B,C都在平面上,求证: 三边所在的直线都在平面上.
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21-22高一·湖南·课后作业
6 . 将一张四条腿同样长的椅子放在不平的地面上(四脚的连线为正方形),只允许对椅子绕四脚连线构成的正方形的中心旋转,利用函数零点存在性定理建立数学模型,证明椅子绕正方形的中心旋转不超过90°的某个角度时,一定可以使其四条腿同时着地.若椅子四脚的连线为矩形,结论有何变化?
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