解题方法
1 . 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且
，
，异面直线AB，CD所成角的正弦值为
，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
，，异面直线AB，CD所成角的正弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 下列事件：
①空间任意三点可以确定一个平面；
②367个人中至少有两个人的生日在同一天；
③6个人的生日在不同月份；
④掷两次骰子，点数和不小于2；
⑤两条异面直线所成角为钝角.
其中，______ 是不确定事件，______ 是必然事件，______ 是不可能事件（填写序号）.
①空间任意三点可以确定一个平面；
②367个人中至少有两个人的生日在同一天；
③6个人的生日在不同月份；
④掷两次骰子，点数和不小于2；
⑤两条异面直线所成角为钝角.
其中，
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2023-02-06更新
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489次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 单元测试
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 单元测试（已下线）10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1 随机事件与概率（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（分层作业）（已下线）10.1.1-10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）10.1.1?有限样本空间与随机事件——课堂例题
名校
解题方法
3 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（ ）
A． | B． 与 所成的角为60° |
C． 与 是异面直线 | D． 平面 |
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2022-11-23更新
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3908次组卷
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10卷引用：第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
4 . a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，过空间一点P作直线c，直线c与a，b均异面，且所成角均为
，若这样的c共有四条，则的范围为___________ .
，若这样的c共有四条，则的范围为
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2022-06-29更新
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463次组卷
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5卷引用：第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
解题方法
5 . 在空间四边形ABCD中，
，点M､N分别为BD､AC的中点.
(2)若直线AB与CD所成角为，求直线AB与MN所成角的大小.
，点M､N分别为BD､AC的中点.
(2)若直线AB与CD所成角为
，求直线AB与MN所成角的大小.
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2022-04-21更新
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1858次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.2 直线与直线的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1~10.2 阶段综合训练（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（ ）
A． ； | B． |
C． ； | D． ． |
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2021-11-22更新
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1322次组卷
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9卷引用：第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
名校
7 . 在空间四边形
中，
分别是，
，
，
的中点.若
，且
与
所成的角为
，则
的长为（ ）
中，分别是，，，的中点.若，且与所成的角为，则的长为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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名校
8 . 已知异面直线a、b所成角为
，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成角都是
的直线有且仅有（ ）条．
，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成角都是的直线有且仅有（ ）条．| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2021-10-18更新
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495次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 单元检测
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 单元检测上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）
9 . 正四面体
中，点
是棱上的动点（包含端点），记异面直线
与所成角为
，直线与平面
所成角为
，则（ ）
中，点是棱上的动点（包含端点），记异面直线与所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，在正方体
中，点
在线段
运动，则（ ）
中，点在线段运动，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．异面直线 与 所成的角的取值范围为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．过作直线 ，则 |
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2021-07-08更新
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796次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题卷01 空间向量与立体几何— 章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第十中学2023届高三数学省测数学纠错试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2023届高三下学期2月月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
