1 . 如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.

（1）求证：；
（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，PA⊥平面ABCD，E为棱PB上一点，PD∥平面ACE，过E作PC的垂线，垂足为F．

（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．

3 . 如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

4 . 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

5 . 已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.

（1）求证：；
（2）求点到侧面的距离.

6 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过 作平面平行于 ，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若四边形是正方形，且 ，求直线与平面 所成角的正弦值．

8 . 如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

9 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．