1 . 如图，正四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）
为的中点，若
平面
，求证：
平面．
的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．（1）求证：
；（2）
为的中点，若平面，求证：平面．
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2 . 如图，正方形
的边长为1，正方形
所在平面与平面互相垂直，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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3 . 如图，四边形
是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点是
的中点，点
是边
上的任意一点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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2016-12-03更新
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3708次组卷
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6卷引用：2015届广东省广州市高三1月模拟理科数学试卷
2015届广东省广州市高三1月模拟理科数学试卷2015-2016学年河南省信阳高中高二12月考理科数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
14-15高二上·广东汕头·期末
名校
4 . 如图，
为圆的直径，点．在圆上，且
，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）设
的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥
的体积．
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5 . 如图,在四棱锥
中,
为等边三角形,平面
平面
,四边形
是高为
的等腰梯形,
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求到平面
的距离.
中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.（1）求证：
；（2）求
到平面的距离.
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2016-12-04更新
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440次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广东省惠州一中高二4月月考文科数学试卷
6 . 如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求点
到平面的距离．
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7 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．
（1）求证：ED⊥平面ACD；
（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．
（1）求证：ED⊥平面ACD；
（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．
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2016-12-04更新
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414次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广东省汕头金山中学高二上期末文科数学试卷
8 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
中，底面为矩形，，，点为的中点.（1）求证：
；（2）求证：
.
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9 . 如图所示，在三棱柱
中，
为正方形，
为菱形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，为正方形，为菱形，，平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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10 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求锐二面角
的大小．
中，平面侧面，且．（1）求证：
；（2）若
，求锐二面角的大小．
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