1 . 已知如图正四面体
的侧面积为
，
为底面正三角形
的中心.
（1）求证：
；
（2）求点到侧面的距离.
的侧面积为，为底面正三角形的中心.（1）求证：
；（2）求点
到侧面的距离.
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2 . 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
（2）若AB=2，AC=
，BC=
，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．
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2016-12-12更新
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3453次组卷
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7卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题江西省八校（新余一中、宜春中学等）2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（文）试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
3 . 如图,在四棱锥
中,
为等边三角形,平面
平面
,四边形
是高为
的等腰梯形,
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
到平面
的距离.
中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.（1）求证：
；（2）求
到平面的距离.
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2016-12-04更新
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441次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广东省惠州一中高二4月月考文科数学试卷
4 . 如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求点
到平面的距离．
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5 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．
（1）求证：ED⊥平面ACD；
（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．
（1）求证：ED⊥平面ACD；
（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．
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2016-12-04更新
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415次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广东省汕头金山中学高二上期末文科数学试卷
6 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
中，底面为矩形，，，点为的中点.（1）求证：
；（2）求证：
.
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7 . 如图所示，在三棱柱
中，
为正方形，
为菱形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，为正方形，为菱形，，平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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8 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求锐二面角
的大小．
中，平面侧面，且．（1）求证：
；（2）若
，求锐二面角的大小．
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9 . 如图，矩形
所在的平面与等边
所在的平面垂直，
，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且
，E为PB的中点．
（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB
，E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB
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