1 . 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：；
（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

2 . 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，且.

（1）求证；
（2）求点到平面的距离.

3 . 如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

5 . 如图,棱锥的底面是矩形, 平面,,.

（1）求证: 平面;
（2）求二面角的大小;

6 . 如图，已知等腰梯形中，,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

8 . 如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

9 . 如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面⊥平面，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角（钝角）的余弦值.

10 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．

（Ⅰ）证明：BD₁∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD₁．