1 . 如图所示，已知为圆的直径，，点为半径的中点，点为圆上一点，，线段垂直于圆所在平面.

（1）求证：；
（2）当二面角的正切值为时，求的长.

2 . 如图所示，在平行四边形中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．

（1）证明：；
（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角为，且，求二面角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

6 . 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B₁C₁和BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC₁N；
（2）求证：AC⊥MB．

8 . 如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．

（1）求证：平面⊥平面
（2）若AA₁=AB=2，求点A到面BC₁D的距离．

10 . 如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

（I）证明：平面；
（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.