1 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

2 . 如图，在三棱台中，平面平面，且，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.

(1)若，求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点.

(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱台中，底面为菱形，.，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA₁，E，F分别是棱BC，CC₁的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC₁，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A₁C.

8 . 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，且.

（1）求证；
（2）求点到平面的距离.

9 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）是否存在，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．