1 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．

(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

4 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝AA₁，M，N分别是AC，B₁C₁的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB₁A₁；
（2）AN⊥A₁B．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，O为的中点，平面.

（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求与平面所成角大小的正弦值.

7 . 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：；
（2）；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面求．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，，M是棱的中点，
求证：；
求直线AM与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

10 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，.
（1）求证：；
（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.