1 . 已知直角梯形，其中，，，且、分别是、的中点，将梯形沿翻折，并连接、形成如下图的几何体．

(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图1，在矩形中，B，C分别为，的中点，且，现将矩形沿翻折，得到如图2所示的多面体．

(1)当二面角的大小为60°时，证明：多面体为正三棱柱；
(2)设点关于平面的对称点为，当该多面体的体积最大时，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.

(1)若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.
(2)证明：平面平面.