【推荐1】如图，在三棱柱中，分别是，的中点，连接，试判断几何体是什么几何体，并指出它的底面与侧面.

【推荐2】如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过，，的中点E，F，G，H.

   

(1)直接写出直线FG与直线、直线FG与平面的位置关系（不要求证明）；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由.
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高.

【推荐3】如图，多面体中，四边形与四边形均为直角梯形.已知点四点共面，且.

(1)证明：
（i）平面平面；
（ii）多面体是三棱台；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐1】如图所示的几何体中，，，，且，，，.求证:直线，，相交于同一点.

【推荐2】在正方体中，、分别是、的中点，

（1）证明点、、、共面
（2）证明、、三线交于一点

【推荐3】在正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求证：C，，E，F四点共面．
（2）求证：直线CE，，DA交于一点．

【推荐1】如图，在多面体中，是正方形，，，，点为棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求直线与平面所成的角的正弦值.

【推荐2】已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面且是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，交于点，且，分别为的中点，，求证：平面平面

【推荐1】如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形, 是的中点,且,.

(I)证明: ；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值 .

【推荐2】如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.