解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
解答：（1）证明：在
中，
因为，分别是，的中点，
所以
.
因为
平面，
平面，
所以平面.
（2）证明：在三棱锥中，
因为底面，
平面，
所以______.
因为，且
，
所以______.
因为平面，
所以______.
由（1）知，
所以.
问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①
；②
；③
平面；④
.
如图，在三棱锥
中，底面，，，分别是棱，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.解答：（1）证明：在
中，因为
，分别是，的中点，所以
.因为
平面，平面，所以
平面.（2）证明：在三棱锥
中，因为
底面，平面，所以______.
因为
，且，所以______.
因为
平面，所以______.
由（1）知
，所以
.问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①
；②；③平面；④.
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解题方法
2 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱
中，
，D，E分别为BC，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
解：（1）取
的中点F，连接EF，FC，如图所示．
在
中，E，F分别为，的中点，
所以
，
．
由题意知，四边形
为 ① ．
因为D为BC的中点，所以
，
．
所以
，
．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以
．
又 ② ，
平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以
平面ABC．
又
平面ABC，所以 ③ ．
因为，且
，所以 ④ ．
又平面，所以
．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，在直三棱柱
中，，D，E分别为BC，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
．解：（1）取
的中点F，连接EF，FC，如图所示．在
中，E，F分别为，的中点，所以
，．由题意知，四边形
为 ① ．因为D为BC的中点，所以
，．所以
，．所以四边形DCFE为平行四边形，
所以
．又 ② ，
平面，所以，
平面．（2）因为
为直三棱柱，所以平面ABC．又
平面ABC，所以 ③ ．因为
，且，所以 ④ ．又
平面，所以．因为 ⑤ ，所以
．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
空格序号 | 选项 |
① | A．矩形 B．梯形 |
② | A． 平面 B． 平面 |
③ | A． B． |
④ | A． 平面 B．平面 |
⑤ | A． B． |
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解题方法
3 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体 ． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面 ．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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696次组卷
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2卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
