解题方法
1 . 如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体
中，侧棱
、
、
两两垂直，棱长分别为
、
、
，点
在底面
的射影为点
，三条侧棱、、与底面所成的角分别为
、
、
，以下四个结论：①为
的内心；②为锐角三角形；③若
，则
；④直角四面体外接球的表面积为
.其中所有正确命题的序号是（ ）
中，侧棱、、两两垂直，棱长分别为、、，点在底面的射影为点，三条侧棱、、与底面所成的角分别为、、，以下四个结论：①为的内心；②为锐角三角形；③若，则；④直角四面体外接球的表面积为.其中所有正确命题的序号是（ ）| A．①② | B．②③ |
| C．③④ | D．②③④ |
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名校
2 . 已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
内的射影为
的中心，则
与底面所成角的余弦值等于（ ）
的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线
，若点E是母线BC的中点，F是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
，若点E是母线BC的中点，F是的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．点F到平面ABCD的距离为2 |
| C．BF⊥AC | D．BF与平面ABCD所成的角的大小为 |
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2022-03-09更新
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590次组卷
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4卷引用：山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题
山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
4 . 如图，正三棱柱中，
，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-08更新
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1233次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬30°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
| A．15° | B．30° | C．60° | D．90° |
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2021-12-01更新
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713次组卷
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7卷引用：海南热带海洋学院附属中学2021届高三下学期第一次月考数学试题
海南热带海洋学院附属中学2021届高三下学期第一次月考数学试题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）1
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，与平面
所成角的正弦值是（ ）
中，与平面所成角的正弦值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-13更新
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501次组卷
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11卷引用：云南省2019-2020学年1月普通高中学业水平考试数学试题
云南省2019-2020学年1月普通高中学业水平考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定云南省玉溪市江川区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
名校
解题方法
7 . 已知长方体中，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-05更新
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358次组卷
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4卷引用：北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题
2019高一上·全国·专题练习
解题方法
8 . 若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（ ）
内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（ ）| A．60° | B．45° | C．30° | D．120° |
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2021-10-16更新
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479次组卷
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19卷引用：2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质
（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1 直线与平面垂直（第2课时）导学案（1）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题4.3.2 直线与平面垂直（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，
，，
，
，则
与平面
所成角的大小为（ ）
中，，，，，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在正三棱柱中，
，则
与平面
所成角的正切值为（ ）
中，，则与平面所成角的正切值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-24更新
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781次组卷
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5卷引用：广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题
广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式天津市耀华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省瑞金市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省榆林高新中学2023届高三下学期第九次大练考文科数学试题
