1 . 如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与直线所成角的余弦值；
（3）求二面角的正切值.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为梯形，，，，，，点在底面上的投影落在边上.

（1）若为上一点且，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝．

（1）求证：OM//平面AB'D；
（2）求证：平面AB'C⊥平面DOM；
（3）求二面角B'﹣CD﹣O的正切值．

4 . 如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一点，且∠PAB=30°.

（1）证明：平面BCP⊥平面ACP；
（2）若Q是弧AP上异于A､P的一个动点，当三棱锥C-APQ体积最大时，求二面角A-PQ-C的余弦值.

5 . 在长方体中，若，则二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，正方体，棱长为a，E，F分别为、上的点，且.

（1）当x为何值时，三棱锥的体积最大？
（2）求三棱锥的体积最大时，二面角的正切值；
（3）求异面直线与所成的角的取值范围.

7 . 已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的大小.

8 . 已知四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,点在棱上且.

（1）求证:;
（2）求与平面所成角的正弦值;
（3）求二面角的大小.

9 . 如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求二面角的余弦值．