1 . 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=， 求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

2 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝ADCD＝1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2．

（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．

3 . 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中平面，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

4 . 各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE， BF∩CE=O，AB=AE，连结AO.
（I）求证：AO⊥平面FEBC.
（II）求二面角B—AC—E的大小.
（III）求三棱锥B—DEF的体积.

5 . 如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

6 . 如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

7 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．