名校
1 . 已知二面角
为60°,点
,
,C为垂足,点
,
,D为垂足,且
,
,
则线段
的长度为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb0b6de90bb936cdb09629123100145d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638fb895acd987140d0ca6bef097499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16acea101c98a280a70c2fa0b2c04dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0a2d7d40a6c0bf1fddb802db381689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3bd7fcc7124307e9c33f98c53f2edf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 如图,球
的内接八面体
中,顶点
分别在平面
两侧,四棱锥
,
均为正四棱锥,设二面角
的大小为
,则
的取值范围是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cbd9eb22f75ad5304d8491b314a9a9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f96627abd793ca157d4dd1587f584d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43660b1543b3a2b46185f7629d28a963.png)
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2023-11-28更新
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432次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题(压轴小题)
3 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是矩形.已知
,
,
,
,
.
(1)证明
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的正切值;
(3)求二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6281306726065e7075c579b9b66537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e12bfde565540f059dd27ea47dfaa7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/3c18a097-b3a7-4f3d-8afc-0e4c4d6c9bf6.png?resizew=142)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053af8641980763a7f0e77beefe0712d.png)
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名校
4 . 如图,在三棱柱
中,
平面
为正三角形,侧面
是边长为2的正方形,
为
的中点.
平面
;
(2)取
的中点
,连接
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25e8fc3dda4f8b45491514b6e22a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cfd6b6a7e911d10d1a4bed9ca5e749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b9a3f868837555eb40234b3375f4a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4550b5eebb311298fb89d44a913bedc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0715b04d494f97e6efe2ff694388c73.png)
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2023-10-13更新
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747次组卷
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9卷引用:北京市第十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】(已下线)黄金卷01北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考(创新班)数学试题(已下线)期中真题必刷基础60题(47个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高
米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为
米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是
米,下底面边长是
米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0356bea59f850aa33a99915f99cc73e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbcddf69ee5d62fada1bb4b97ca4656b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c493f3bed6dd5a2d91fe0884006655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae81b24f8dd08e6bcbfc365651a85d77.png)
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2023-08-02更新
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369次组卷
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13卷引用:2020届江西省九江市高三二模理科数学试题
2020届江西省九江市高三二模理科数学试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题(已下线)第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(理)试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)专题训练:空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 如图,将正方形ABCD沿对角线AC折叠后,平面
平面DAC,则二面角
的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c7eb3e9d430fc71327fdaea5896f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ca12f11f39405a6a49042c5e294862.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-11更新
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562次组卷
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8卷引用:湖北省荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三章++空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)(已下线)第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——随堂检测(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
7 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形.已知
,
,
,
,
.
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6281306726065e7075c579b9b66537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e12bfde565540f059dd27ea47dfaa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053af8641980763a7f0e77beefe0712d.png)
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2022-11-21更新
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713次组卷
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6卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(天津卷)上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
8 . 如图,
是底面边长为1的正三棱锥,
分别为棱
上的点,截面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
底面
,且棱台
与棱锥
的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
为正四面体;
(2)若
,求二面角
的大小;
(3)设棱台
的体积为
,是否存在体积为
且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台
有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7fcbd32d874c0095b0c993efdc1e7c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6d47edbcc2ae6efcfd7f28e401e3e9.png)
(3)设棱台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
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2022-11-17更新
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136次组卷
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15卷引用:2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)专题15 立体几何(练习)-2(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)阶段测试(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题(已下线)安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,正方体
中,平面
和平面ABCD所成二面角的大小是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679748eab882a6be0fefd2cc300349a4.png)
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2023-08-03更新
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598次组卷
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8卷引用:人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章基础排查(二)
人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章基础排查(二)人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】(已下线)第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第14讲 8.6.3平面与平面垂直(第1课时 )-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
10 . 如图,在正方体
中,
,
是棱
上任一点,若平面
和平面
所成的角为
,则
的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
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2023-01-12更新
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594次组卷
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7卷引用:浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)立体几何专题:空间二面角的5种求法第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04平面与平面的位置关系(2个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题突破:线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)