如图，在正方体
中，
，
是棱
上任一点，若平面
和平面
所成的角为
，则
的最小值为________ ．
中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为
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浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2023-01-12 13:12:56
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【推荐1】锐二面角α-
-β中，直线a在半平面α内，通过探究可知：a与半平面β所成角的最大值就是二面角α--β的平面角的大小，请据此解决下面的问题：在三棱P-ABC中，PA=PB=PC=2，二面角A-PB-C为直二面角，∠APB=2∠BPC(∠BPC<
)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α，当
的最大值为
时，则三棱锥P-ABC的体积为_______
-β中，直线a在半平面α内，通过探究可知：a与半平面β所成角的最大值就是二面角α--β的平面角的大小，请据此解决下面的问题：在三棱P-ABC中，PA=PB=PC=2，二面角A-PB-C为直二面角，∠APB=2∠BPC(∠BPC<)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α，当的最大值为时，则三棱锥P-ABC的体积为
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【推荐2】记
，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将
沿DE翻折至
（
平面BCD），记二面角
为
，二面角
为
，二面角
为
，二面角
为，则
____ .
，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将 沿DE翻折至（平面BCD），记二面角为，二面角为，二面角为，二面角为，则
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中，点
上的动点，
是平面
内的一点，且满足
，则二面角
余弦值的取值范围是
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解题方法
【推荐1】已知矩形
在平面的同一侧，顶点
在平面上，
，
，且，
与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为
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解题方法
【推荐2】在
中，已知
，
，
，
是边
上一点，将
沿
折起，得到三棱锥
．若该三棱锥的顶点在底面
的射影
在线段上，设
，则
的取值范围为______ .
中，已知，，，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围为
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的底面
平面
，
为棱
上一点，且
，过
作平面
，
交于点
，且
，则
的面积为
