1 . 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，.

(1)画出二面角的平面角，并求它的度数；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.

(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

4 . 如图，正三棱柱的各条棱长均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是

A．平面平面	B．三棱锥的体积为定值
C．可能为直角三角形	D．平面与平面所成的锐二面角范围为

5 . 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

7 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

8 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

9 . 如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，．

（1）若是线段的中点，证明：直线面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.